Drei festgelegte Personen haben eine Chance von 1 von 133.225, dass alle einen Geburtstag im klassischen Modell teilen: 0,000751%. Es geht von unabhängigen Geburtstagen an 365 ebenso wahrscheinlichen Monats- / Tagesdaten aus, ausgenommen am 29. Februar.
Eine beliebige Dreierübereinstimmung in einer größeren Gruppe ist viel wahrscheinlicher. Bei 23 Personen beträgt die klassische Wahrscheinlichkeit für mindestens drei Personen an einem Datum 1,27 %. Bei 50 Personen beträgt sie 12,64 %. Diese Frage erlaubt beliebige drei Personen der Gruppe und keine ausschließlich vorher festgelegte Dreiergruppe.
Wann teilt sich eine Gruppe ein Triple?
Mindestens drei Personen an einem beliebigen Datum, unter dem klassischen Modell
Balken: Wahrscheinlichkeit mindestens eines Datums mit 3 oder mehr Personen, ab null bis 100%. 365 gleich wahrscheinliche Daten, unabhängige Geburtstage, ohne Schalttag. Drei festgelegte Personen: 1 von 133.225.
Warum ist die Antwort 1 von 365 quadriert?
Für drei bestimmte Personen kann der Geburtstag der ersten Person ein beliebiges Datum sein. Die zweite muss mit der Chance 1/365 übereinstimmen, und die dritte muss auch unabhängig davon mit der Chance 1/365 übereinstimmen.
P(alle drei teilen ein beliebiges Datum) = (1/365) × (1/365) = 1/365²
Drei Faktoren von 1/365 würden bedeuten, dass alle drei ein vorher festgelegtes Datum haben. Dies ist ein enger definiertes Ereignis. Die Harvard-Lösung zum Geburtstagsproblem unterscheidet dies ebenfalls bei der Erweiterung von Geburtstagsübereinstimmungen auf größere Gruppen.
Wenn der erste Geburtstag bekannt ist und Daten nicht gleich wahrscheinlich sind, verwende den Anteil p dieses Datums. Die Chance, dass zwei unabhängige weitere Personen beide übereinstimmen, beträgt p². Die Artikel für zwei Personen Erklärt, wie sich ein bekanntes datum vom datum einer zufälligen ersten person unterscheidet.
Was ändert sich mit historischen Geburtshäufigkeiten?
Für drei unabhängig gezogene Personen ohne festgelegten Geburtstag beträgt die Chance für ein gemeinsames Datum mit Anteil p genau p³. Addiere p³ über alle Daten, um jeden möglichen gemeinsamen Geburtstag einzubeziehen.
Die beobachtete 366-Datum-US-Verteilung von 1994 bis 2014 ergibt 0,000755% oder etwa 1 von 132.450 für ein bestimmtes Dreifaches. Dies ist ein Modell mit aufgezeichneten Geburtenanteilen, nicht eine gemessene Rate unter den aktuellen Gruppen von Menschen.
| Bekannter Geburtstag | Eine weitere Person stimmt überein | Zwei weitere Personen stimmen beide überein | Mindestens eine von 22 weiteren Personen stimmt überein |
|---|---|---|---|
| 9. September | 0,3024 % | 0,000915 % | 6,45 % |
| 4. Juli | 0,2162 % | 0,000467 % | 4,65 % |
| 25. Dezember | 0,1617 % | 0,000262 % | 3,50 % |
| 29. Februar | 0,0613 % | 0,000038 % | 1,34 % |
Lies in dieser Tabelle „Zwei weitere Personen stimmen beide überein“ bei einem bekannten Geburtstag. Diese Spalte verwendet p². Wenn alle drei Geburtstage unbekannt sind, umfasst die Summe von p³ jedes mögliche gemeinsame Datum.
Wie wahrscheinlich ist ein Triple irgendwo in einer Gruppe?
Das gruppenereignis ist, dass mindestens ein datum drei oder mehr personen gehört. Eine gruppe mit vier personen, die ein datum teilen, qualifiziert sich ebenfalls. Zwei separate passende Paare qualifizieren sich nicht, es sei denn, drei Personen teilen sich das gleiche Datum.
| Personen | Klassisch: mindestens eine Dreierübereinstimmung | Historisch: mindestens eine Dreierübereinstimmung |
|---|---|---|
| 3 | 0,000751 % | 0,000755 % |
| 10 | 0,089 % | 0,089 % |
| 23 | 1,271 % | 1,278 % |
| 30 | 2,853 % | 2,869 % |
| 50 | 12,638 % | 12,700 % |
| 87 | 49,945 % | 50,116 % |
| 88 | 51,107 % | 51,278 % |
| 100 | 64,586 % | 64,763 % |
Das klassische Modell übertrifft zuerst 50% bei 88 Personen. Das historische 366-Datum-Modell kreuzt bei 87. Bei 87 Personen sind die Werte 49,945% bzw. 50,116%, so dass eine kleine numerische Differenz die erste ganzzahlige Schwelle verändert.
Dieser Vergleich ändert sowohl die Datumsgewichte als auch die Frage, ob der 29. Februar möglich ist. Es isoliert keinen saisonalen Effekt oder zeigt die Schwelle für echte Klassenzimmer oder Familien.
Wie haben wir die Gruppenwahrscheinlichkeiten berechnet?
Wir berechnen zuerst die Wahrscheinlichkeit, dass kein Datum mehr als zwei Personen hat. Dann ziehen wir sie von 1 ab. Ein Datum kann null, eine oder zwei Personen enthalten. Die Summe aller erlaubten Belegungen ergibt die Wahrscheinlichkeit ohne Dreierübereinstimmung.
Für gleiche daten, eine separate zählung gruppiert anordnungen, wie viele daten ein paar halten. Für das historische modell kombinieren wir die wahrscheinlichkeitsgewichte jedes datums, während wir maximal zwei personen pro datum zulassen. Die Herunterladbare Berechnungen (Originaldaten auf Englisch) Beschreiben Sie die Wiederholung und geben Sie die ungerundeten Ergebnisse an.
Die einfache Multiplikation der Anzahl möglicher Triples mit der Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Triples ergibt die erwartete Anzahl übereinstimmender Triples, nicht die Wahrscheinlichkeit von mindestens einem. Triples können sich überlappen, so wie Paare in der Geburtstagsparadoxon.
Quellen und Grenzen
Die historischen Gewichte verwenden US-Geburtsdaten, zusammengestellt von FiveThirtyEightCDC/NCHS 1994 bis 1999, gefolgt von SSA 2000 bis 2014, ohne sich überschneidende Jahre. Die administrative Abdeckung unterscheidet sich zwischen den Quellen. Beide Modelle verwenden unabhängige Ziehungen; die Berkeley Wahrscheinlichkeitsrechnungen Erklären Sie diese Annahme.
Geburtsjahre müssen nicht übereinstimmen. Diese Berechnungen beschreiben nicht alle Lebenden, Geburtstage weltweit oder abhängige Geburtsdaten innerhalb einer Familie. Für die letzte Frage, siehe die Geschwister-Benchmark. Die Methodik den Quellumfang abdeckt und die Geburtstagsprüfung gibt den historischen Anteil jedes Datums an.
Um erwartete Übereinstimmungen zu einem bekannten Datum zu zählen, verwende Der Birthday Sharing Guide. Für familienspezifische Grenzen, lesen Sie Geschwister teilen sich Geburtstag.