Zwei unabhängig ausgewählte Personen haben eine Chance von 1 von 365, einen Geburtstag im klassischen Modell zu teilen: 0,2740%. Dieses Modell gibt jedem 365-Monats- / Tagesdaten die gleiche Chance und schließt den 29. Februar aus.
Die Verwendung der beobachteten Anteile der US-amerikanischen Geburten von 1994 bis 2014 ergibt stattdessen 0,2744% oder etwa 1 von 364. Beides sind modellierte Wahrscheinlichkeiten. Die Chancen für jemanden, um deinen bereits bekannten Geburtstag zu entsprechen, hängen von deinem bestimmten Datum ab.
Zwei Personen, ein Geburtstag
Wahrscheinlichkeits-Benchmark mit expliziten Annahmen
Balken: modellierte Wahrscheinlichkeit für ein festgelegtes Paar, ab null. Gleich wahrscheinliche Daten: 365. Geburtenanteile: 366. Unabhängige Ziehungen. Historische Gewichte stammen aus US-Daten 1994–2014. Keine gemessene Familienrate.
Eine Übereinstimmung mit deinem Geburtstag oder zwischen zwei ausgewählten Personen?
Wenn Dein Geburtstag bereits bekannt ist, ist die Frage, ob eine andere Person dieses Datum hat. Im klassischen Equal-Datum-Modell lautet die Antwort 1 von 365 für jedes unterstützte Datum.
Daten haben unterschiedliche Anteile an den historischen US-Daten. Wenn Dein Geburtstagsanteil p ist, passt eine unabhängige Ziehung aus diesen Daten mit der Wahrscheinlichkeit p. Der 9. September und der 29. Februar bieten daher unterschiedliche modellierte Chancen.
| Bekannter Geburtstag | Eine weitere Person stimmt überein | Zwei weitere Personen stimmen beide überein | Mindestens eine von 22 weiteren Personen stimmt überein |
|---|---|---|---|
| 9. September | 0,3024 % | 0,000915 % | 6,45 % |
| 4. Juli | 0,2162 % | 0,000467 % | 4,65 % |
| 25. Dezember | 0,1617 % | 0,000262 % | 3,50 % |
| 29. Februar | 0,0613 % | 0,000038 % | 1,34 % |
Lies „Eine weitere Person stimmt überein“ für die Frage zu einer weiteren Person. Die anderen Spalten fragen, ob zwei weitere Personen beide dein Datum haben oder mindestens eine von 22. Die Definition des Ereignisses ist ebenso wichtig wie die Zahl.
Du kannst Schau dir deinen eigenen Geburtstagsanteil an. Der Anteil beschreibt diese aufgezeichneten Geburten, anstatt alle, die Sie treffen könnten.
Warum verwendet ein zufälliges Paar eine Summe quadrierter Anteile?
Wenn kein Geburtstag festgelegt ist, können beide Personen jedes beliebige Datum teilen. Bei einem Datum mit Geburtenanteil p beträgt die Chance, dass beide unabhängig dieses Datum haben, p × p oder p². Addiere diesen Wert über alle Daten:
P(zwei zufällige Personen teilen einen Geburtstag) = Summe von p² über alle Geburtstagsdaten
Im klassischen Modell sind 365 Daten gleich wahrscheinlich. Die Summe beträgt 365 × (1/365)² = 1/365. Die erste Person kann jedes Datum haben. Die zweite muss damit übereinstimmen. Die Multiplikation von 1/365 mit 1/365 ohne Summe über mögliche Daten beantwortet eine andere Frage: Beide haben einen festgelegten Geburtstag.
Die historische Berechnung verwendet alle 366 beobachteten Geburtenanteile, einschließlich des 29. Februar. Ein häufiges Datum ist wahrscheinlicher der Geburtstag der ersten Person und wahrscheinlicher eine Übereinstimmung mit der zweiten. Die Wahrscheinlichkeitserläuterungen von Berkeley erklären die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse.
Warum gibt das Geburtstagsparadoxon viel höhere Chancen?
Die 1-in-365 Antwort betrifft ein Paar. Eine Gruppe gibt viele mögliche Paare, und jede von ihnen kann übereinstimmen. Die Harvards Lösung des Geburtstagsproblems unterscheidet eine Übereinstimmung irgendwo in einer Gruppe von einer bestimmten Person.
Nutze die Rechner zum Geburtstagsparadoxon für eine Gruppe. Für das Datum einer bestimmten Person mit Share p besteht die Chance, dass mindestens ein Match unter m unabhängigen anderen stattfindet:
P(mindestens eine passt zu deinem Datum) = 1 − (1 − p)^m
Die obige Tabelle verwendet m = 22. Die 3-Personen-Artikel erklärt, was sich ändert, wenn alle drei personen ein datum teilen müssen. Die Geschwisterartikel behandelt Familienbeispiele separat, weil unabhängige Stichproben nur ein Maßstab für echte Geschwister sind.
Was das historische Modell dir sagen kann und was nicht
Unsere Gewichte stammen aus 85.712.738 aufgezeichnete US-Geburten zusammengestellt von FiveThirtyEight: CDC/NCHS für 1994 bis 1999, dann SSA für 2000 bis 2014, ohne sich überschneidende Jahre. Die Methodik erklärt die unterschiedliche administrative Abdeckung der Quellen.
Jede modellierte Person wird unabhängig aus derselben historischen Verteilung gezogen. Die Ergebnisse messen keine tatsächlichen Begegnungen, aktuellen Populationen oder weltweiten Geburtstage. Sie vergleichen ausschließlich Monat und Tag. Dasselbe Geburtsjahr ist nicht erforderlich.
Download der Wahrscheinlichkeitsberechnungen (Originaldaten auf Englisch) um die Datumsgewichte, Annahmen und Gruppenergebnisse zu überprüfen.
Für erwartete Zählungen in einer größeren Stichprobe, siehe Wie viele Menschen teilen deinen Geburtstag. Ein Stichprobendurchschnitt beantwortet eine andere Frage als die Chance, dass zwei bestimmte Personen übereinstimmen.