Trois personnes spécifiées ont une probabilité de 1 sur 133 225 de partager un anniversaire dans le modèle classique : 0,000751 %. Il suppose des anniversaires indépendants sur 365 dates également probables mois/jour, à l'exclusion du 29 février.
Il est beaucoup plus probable de trouver un triple correspondant dans un groupe plus grand. Avec les personnes 23, la chance classique qu'au moins trois partagent une date est 1,27 %; avec les personnes 50, c'est 12,64 %. Cette question permet à trois personnes du groupe de correspondre.
Quand un groupe partage-t-il un triple ?
Au moins trois personnes sur une date, sous le modèle classique
Barres : probabilité d'au moins une date partagée par 3 ou plus; base zéro, pleine échelle est 100 %. 365 dates également probables; anniversaires indépendants; journée bissextile exclue. Trois personnes spécifiées: 1 sur 133 225.
Pourquoi la réponse 1 sur 365 est-elle au carré ?
Pour trois personnes spécifiées, l'anniversaire de la première personne peut être n'importe quelle date. La seconde doit correspondre à celle-ci, avec la chance 1/365, et la troisième doit également la correspondre, indépendamment, avec la chance 1/365.
P(les trois partagent une date quelconque) = (1/365) × (1/365) = 1/365²
L'utilisation de trois facteurs de 1/365 signifierait plutôt que les trois ont une date particulière choisie à l'avance. C'est un événement plus étroit. Les Solution pour problème d'anniversaire à Harvard fait la même distinction lors de l'extension des matches d'anniversaire aux grands groupes.
Si le premier anniversaire est connu et que les dates ne sont pas équiprobables, utilisez la part p de cette date. La probabilité que deux autres personnes indépendantes partagent toutes deux cette date est p². Le article de deux personnes explique comment une date connue diffère de la date d'une première personne au hasard.
Quels changements avec les fréquences de naissance historiques?
Pour trois personnes sélectionnées indépendamment, sans anniversaire désigné, la probabilité que toutes aient une date de part p est p³. Additionnez p³ sur toutes les dates pour autoriser un anniversaire commun quelconque.
La distribution américaine 366-date observée de 1994 à 2014 donne 0,000755 %, ou environ 1 sur 132 450, pour un triple spécifié. Il s'agit d'un modèle utilisant les parts des naissances enregistrées, et non un taux mesuré parmi les groupes de personnes actuels.
| Anniversaire connu | Un autre match | Deux autres matches | Au moins un des 22 d'autres matches |
|---|---|---|---|
| 9 septembre | 0,3024 % | 0,000915 % | 6,45 % |
| 4 juillet | 0,2162 % | 0,000467 % | 4,65 % |
| 25 décembre | 0,1617 % | 0,000262 % | 3,50 % |
| 29 février | 0,0613 % | 0,000038 % | 1,34 % |
Dans ce tableau, consultez « Deux autres partagent la date » pour un anniversaire connu. Cette colonne utilise p². Quand les trois anniversaires sont inconnus, la somme de p³ autorise une date commune quelconque.
Quelle est la probabilité d'un triple n'importe où dans un groupe?
L'événement de groupe est qu'au moins une date appartient à trois personnes ou plus. Un groupe avec quatre personnes partageant une date est également admissible. Deux paires d'appariement distinctes ne sont pas admissibles à moins que trois personnes partagent la même date.
| Personnes | Classique n'importe quel triple | Historique n'importe quel triple |
|---|---|---|
| 3 | 0,000751 % | 0,000755 % |
| 10 | 0,089 % | 0,089 % |
| 23 | 1,271 % | 1,278 % |
| 30 | 2,853 % | 2,869 % |
| 50 | 12,638 % | 12,700 % |
| 87 | 49,945 % | 50,116 % |
| 88 | 51,107 % | 51,278 % |
| 100 | 64,586 % | 64,763 % |
Le modèle classique dépasse d'abord 50 % chez les personnes 88. Le modèle historique 366-date croise à 87. Chez les personnes 87, les valeurs sont respectivement 49,945 % et 50,116 %, de sorte qu'une petite différence numérique change le premier seuil du nombre entier.
Cette comparaison modifie à la fois les pondérations de date et si 29 février est possible. Il n'isole pas un effet saisonnier ni ne montre le seuil pour les classes ou les familles réelles.
Comment avons-nous calculé les probabilités de groupe?
Nous calculons la probabilité qu'aucune date n'ait plus de deux personnes, puis soustrayez-la de 1. Un rendez-vous ne peut retenir personne, une personne, ou deux personnes. La somme de tous les arrangements autorisés donne la probabilité de ne pas correspondre triple.
Pour des dates égales, un groupe de comptage distinct s'arrange en fonction du nombre de dates détenues par une paire. Pour le modèle historique, nous combinons les coefficients de probabilité de chaque date tout en permettant au plus deux personnes par date. Les Calculs téléchargeables (données en anglais) décrire la récurrence et donner les résultats non arrondis.
La simple multiplication du nombre de triples possibles par une seule chance triple donne le nombre attendu de triples correspondants, et non la probabilité d'au moins un. Triples peuvent se chevaucher, tout comme les paires font dans le paradoxe de l'anniversaire.
Sources et limites
L'utilisation des poids historiques Données de naissance aux États-Unis compilées par FiveThirtyEight: CDC/NCHS 1994 à 1999 suivi de SSA 2000 à 2014, sans chevauchement d'années. La couverture administrative diffère d'une source à l'autre. Les deux modèles utilisent des tirages indépendants; Notes de probabilité de Berkeley expliquer cette hypothèse.
Les années de naissance n'ont pas besoin de correspondre. Ces calculs ne décrivent pas tout le monde vivant, les anniversaires dans le monde, ni les dates de naissance à charge au sein d'une famille. Pour cette dernière question, voir référence relative aux frères et sœurs. Les méthodologie couvre la portée de la source, et outil de rareté des anniversaires donne la part historique de chaque date.
Pour compter les correspondances attendues à une date connue, utilisez le guide de partage des anniversaires. Au lieu de limites spécifiques à la famille, lire frères et sœurs partageant un anniversaire.