Deux personnes sélectionnées indépendamment ont une probabilité de 1 sur 365 de partager un anniversaire dans le modèle classique : 0,2740 %. Ce modèle donne à chacune des dates de mois/jour 365 une chance égale et exclut 29 février.
En utilisant les parts observées des naissances enregistrées aux États-Unis depuis 1994 jusqu'à 2014, il donne plutôt 0,2744 %, ou environ 1 sur 364. Les deux sont des probabilités modélisées. Les chances pour que quelqu'un corresponde à votre anniversaire déjà connu dépendent de votre date particulière.
Deux personnes, un anniversaire
Un indice de probabilité, avec ses hypothèses explicites
Barres : probabilité modélisée pour une paire spécifiée, commençant à zéro. Dates égales: 365; parts des naissances: 366. Des tirages indépendants. Les poids historiques utilisent les enregistrements U.S. 1994–2014; il ne s'agit pas d'un taux de famille mesuré.
Tu corresponds à ton anniversaire ou tu choisis deux personnes ?
Si votre anniversaire est déjà connu, la question est de savoir si une autre personne a cette date. Dans le modèle classique à date égale, la réponse est 1 en 365 pour chaque date prise en charge.
Les dates ont des parts différentes dans les données historiques des naissances aux États-Unis. Si votre part d'anniversaire est p, un tirage indépendant de ces enregistrements correspond à la probabilité p. 9 septembre et 29 février donnent donc différentes chances modélisées.
| Anniversaire connu | Un autre match | Deux autres matches | Au moins un des 22 d'autres matches |
|---|---|---|---|
| 9 septembre | 0,3024 % | 0,000915 % | 6,45 % |
| 4 juillet | 0,2162 % | 0,000467 % | 4,65 % |
| 25 décembre | 0,1617 % | 0,000262 % | 3,50 % |
| 29 février | 0,0613 % | 0,000038 % | 1,34 % |
Lisez « un autre match » pour la question à une personne. Les autres colonnes demandent si deux personnes correspondent à votre date ou au moins une de 22. Savoir quel événement vous voulez dire est aussi important que le nombre.
Vous pouvez Cherche ta propre part d'anniversaire. La part décrit ces naissances enregistrées, plutôt que tous ceux que vous pourriez rencontrer.
Pourquoi une paire aléatoire utilise-t-elle une somme de parts carrées?
Quand aucun anniversaire n’est désigné, les deux personnes peuvent partager une date quelconque. Pour une date dont la part des naissances est p, la probabilité que les deux aient indépendamment cette date est p × p, soit p². Additionnez cette quantité sur toutes les dates :
P(deux personnes choisies au hasard partagent un anniversaire) = somme de p² sur toutes les dates d’anniversaire
Dans le modèle classique, les 365 dates sont également probables. La somme est 365 × (1/365)² = 1/365. La première personne peut avoir n’importe quelle date. La seconde doit avoir la même. Multiplier 1/365 par 1/365 sans additionner sur les dates possibles répondrait à une autre question : les deux personnes ont un anniversaire fixé à l’avance.
Le calcul historique utilise toutes les parts des naissances observées de 366, y compris la 29 de février. Une date commune est plus susceptible d'être l'anniversaire de la première personne et plus susceptible d'être jumelée par la seconde. Les Notes de probabilité de Berkeley expliquer la règle de multiplication pour les événements indépendants.
Pourquoi le paradoxe de l'anniversaire donne-t-il des chances beaucoup plus élevées ?
La réponse 1-in-365 concerne une paire. Un groupe donne beaucoup de paires possibles, et n'importe lequel d'entre eux peut correspondre. Les Solution pour problème d'anniversaire à Harvard distingue un match n'importe où dans un groupe d'une personne spécifiée.
Utiliser la calculateur de paradoxe anniversaire pour un groupe. Pour la date d'une personne déterminée avec part p, la chance d'au moins un match entre m indépendants autres est:
P(au moins une correspond à votre date) = 1 − (1 − p)^m
Le tableau ci-dessus utilise m = 22. article de trois personnes explique ce qui change lorsque les trois personnes doivent partager une date. Les article de frère et soeur traite les exemples familiaux séparément, parce que l'échantillonnage indépendant n'est qu'une référence pour les vrais frères et sœurs.
Ce que le modèle historique peut et ne peut pas vous dire
Nos poids proviennent de 85 712 738 Naissances aux États-Unis compilées par FiveThirtyEight: CDC/NCHS pour 1994 à 1999, puis SSA pour 2000 à 2014, sans chevauchement d'années. Les méthodologie explique la couverture administrative différente des sources.
Chaque personne modèle est tirée indépendamment de la même distribution historique. Les résultats ne mesurent pas les rencontres réelles, les populations actuelles ou les anniversaires dans le monde entier. Ils correspondent au mois et au jour seulement, sans exiger la même année de naissance.
Télécharger les calculs de probabilité (données en anglais) d'inspecter les pondérations de date, les hypothèses et les résultats du groupe.
Pour les dénombrements prévus dans un échantillon plus grand, voir combien de personnes partagent votre anniversaire. Un échantillon moyen répond à une question différente de la chance que deux personnes spécifiées correspondent.