Dos personas seleccionadas de forma independiente tienen una probabilidad de 1 entre 365 de compartir cumpleaños en el modelo clásico: 0.2740%. Ese modelo asigna la misma probabilidad a cada una de las 365 combinaciones de mes y día y excluye el 29 de febrero.
Usar las proporciones observadas de nacimientos registrados en Estados Unidos de 1994 a 2014 da 0.2744%, aproximadamente 1 entre 364. Ambas son probabilidades modeladas. La probabilidad de que alguien coincida con tu cumpleaños ya conocido depende de tu fecha concreta.
Dos personas, un cumpleaños
Un punto de referencia de probabilidad, con sus supuestos formulados explícitamente
Barras desde cero: probabilidad modelada para un par concreto. Fechas equiprobables: 365. Proporciones de nacimientos: 366. Selecciones independientes. Los pesos históricos usan registros de Estados Unidos de 1994–2014. No es una tasa familiar medida.
¿Buscas una coincidencia con tu cumpleaños o entre dos personas?
Si tu cumpleaños ya se conoce, la pregunta es si otra persona tiene esa fecha. En el modelo clásico de fechas equiprobables, la respuesta es 1 entre 365 para cada fecha incluida.
Las fechas tienen distintas proporciones en los registros históricos de Estados Unidos. Si la proporción de tu cumpleaños es p, una selección independiente de esos registros coincide con él con probabilidad p. Por eso el 9 de septiembre y el 29 de febrero dan distintas probabilidades modeladas.
| Cumpleaños conocidos | Otra persona coincide con la fecha | Otras dos personas coinciden con la fecha | Al menos una de otras 22 personas coincide |
|---|---|---|---|
| 9 de septiembre | 0,3024 % | 0,000915 % | 6,45 % |
| 4 de julio | 0,2162 % | 0,000467 % | 4,65 % |
| 25 de diciembre | 0,1617 % | 0,000262 % | 3,50 % |
| 29 de febrero | 0,0613 % | 0,000038 % | 1,34 % |
Lee «Otra persona coincide con la fecha» para la pregunta sobre una sola persona. Las otras columnas preguntan si otras dos personas coinciden ambas con tu fecha o si al menos una de 22 lo hace. Definir el evento es tan importante como el número.
Puedes consultar la proporción de tu cumpleaños. Esa proporción describe estos nacimientos registrados, en lugar de todas las personas que podrías conocer.
¿Por qué un par aleatorio usa una suma de proporciones al cuadrado?
Cuando no se especifica ninguno de los cumpleaños, ambas personas pueden compartir cualquier fecha. Para una fecha con proporción de nacimientos p, la probabilidad de que ambas coincidan de forma independiente con esa fecha concreta es p × p, o p². Suma esa cantidad para todas las fechas:
P(dos personas aleatorias comparten cumpleaños) = suma de p² para todas las fechas de cumpleaños
En el modelo clásico hay 365 fechas equiprobables. La suma es 365 × (1/365)² = 1/365. La primera persona puede tener cualquier fecha. La segunda debe coincidir con ella. Multiplicar 1/365 por 1/365 sin sumar las fechas posibles respondería a otra pregunta: que ambas tengan un cumpleaños concreto.
El cálculo histórico usa las 366 proporciones de nacimientos observadas, incluido el 29 de febrero. Una fecha frecuente tiene más probabilidad de ser el cumpleaños de la primera persona y de coincidir con el de la segunda. Las notas de probabilidad de Berkeley explican la regla de multiplicación para eventos independientes.
¿Por qué la paradoja del cumpleaños da probabilidades mucho mayores?
La respuesta de 1 entre 365 se refiere a un solo par. Un grupo tiene muchos pares posibles y cualquiera puede coincidir. La solución de Harvard al problema del cumpleaños distingue una coincidencia en cualquier parte de un grupo de una coincidencia con una persona concreta.
Usa la calculadora de la paradoja del cumpleaños para un grupo. Para la fecha de una persona concreta con proporción p, la probabilidad de al menos una coincidencia entre m personas más, seleccionadas de forma independiente, es:
P(al menos uno coincide con su fecha) = 1 − (1 − p)^m
La tabla anterior usa m = 22. El artículo sobre tres personas explica qué cambia cuando las tres deben compartir una fecha. El artículo sobre hermanos trata por separado los ejemplos familiares, porque el muestreo independiente es solo una referencia para hermanos reales.
Lo que el modelo histórico puede y no puede indicar
Nuestros pesos proceden de 85,712,738 nacimientos registrados en Estados Unidos recopilados por FiveThirtyEight: CDC/NCHS de 1994 a 1999, seguidos de SSA de 2000 a 2014, sin años superpuestos. La metodología explica la distinta cobertura administrativa de las fuentes.
Cada persona modelada se selecciona de forma independiente de la misma distribución histórica. Los resultados no miden encuentros reales, poblaciones actuales ni cumpleaños mundiales. Comparan solo mes y día, sin exigir el mismo año de nacimiento.
Descarga los cálculos de probabilidad (datos en inglés) para inspeccionar los pesos de la fecha, los supuestos y los resultados del grupo.
Para los recuentos esperados en una muestra mayor, consulta cuántas personas comparten tu cumpleaños. Una media de la muestra responde a una pregunta distinta de la probabilidad de que dos personas concretas coincidan.